求两圆外切线的切点~已知圆A（x1,y1）半径为r1,圆B（x2,y2）半径为r2,求两圆公共外切线在这两个圆上的切点坐标.还要稍后多久...

Question

求两圆外切线的切点~
已知圆A（x1,y1）半径为r1,圆B（x2,y2）半径为r2,求两圆公共外切线在这两个圆上的切点坐标.
还要稍后多久...

Answer 1

今天晚上吧.猜想公切线的切点最少1个,最多8个.
不好意思,拖了这么长时间.这几天一有空就想这个问题.我的思路：两圆的半径若不相等,则公切线最少1条,最多4条.但外公切线最多两条.若半径和圆心坐标都相等,则外公切线有无数条.若半径不相等两圆系内含无交点,则没有公切线.所以只能考虑半径不相等且不内含的情况.可以先求出它们的公切线,然后判定哪两条是外公切线.判定方法是两圆心都在切线同旁.具体操作方法我先用笔写出来,检查无误后再发表.
已知圆A（x′,y′）半径为r′,圆B（x〃,y〃）半径为r〃,求两圆公共外切线在这两个圆上的切点坐标.
怕你等不及,先打上点.
圆A的方程为(x-x′)(x-x′)+(y-y′)(y-y′)=r′r′,
圆B的方程为(x-x〃)(x-x〃)+(y-y〃)(y-y〃)=r〃r〃.
设两圆的外公切线方程为x+ay+b=0,
解方程组(x-x′)(x-x′)+(y-y′)(y-y′)=r′r′,①
x+ay+b=0.②
由②得x=-(ay+b),③
把③代入①得aayy+bb+x′x′+2aby+2ax′y+2bx′+yy-2y′y+y′y′=r′r′,整理之得
（aa+1)yy+2(ab+ax′-y′)y+bb+x′x′+2bx′+y′y′-r′r′=0.
因为切线与圆A的交点只有一个,所以方程有二等根,故y=(y′-ab-ax′)/(aa+1),④
把④代入③得x=-a(y′-ab-ax′)/(aa+1)-b=-a(y′-ab-ax′)/(aa+1)-(aab+b)/(aa+1)=(-ay′+aab+aax′-aab-b)/(aa+1)=(-ay′+aax′-b)/(aa+1).
同理圆B与直线 x+ay+b=0的切点坐标为x=(-ay〃+aax〃-b)/(aa+1),
y=(y〃-ab-ax〃)/(aa+1).
明天见.