概率论一个问题设X使一个连续型非负随机变量,F（X）为其分布函数,定义F'（X）=1-F(X)为其生存函数,证明,E（X）=F'（X）0到正无穷的积分.如果X是取正整数的离散型随机变量,给出相应的E(X)的表

Question

概率论一个问题
设X使一个连续型非负随机变量,F（X）为其分布函数,定义F'（X）=1-F(X)为其生存函数,证明,E（X）=F'（X）0到正无穷的积分.如果X是取正整数的离散型随机变量,给出相应的E(X)的表达式,并给出证明
- 就是算不出来，

Answer 1

因∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-∫[1-F'(x)]dx=x[F(x)-1]+∫F'(x)dx故∫[0,+∞)xdF(x)=x[F(x)-1]|[0,+∞)+∫[0,+∞)F'(x)dx=∫[0,+∞)F'(x)dx（因x→+∞时,limx[F(x)-1]=lim[F(x)-1]/(1/x)=limf(x)/(-1/x^2)=lim[-...