已知多边形的一个外角的度数为x度,则与该外角相邻的内角度数可用x表示为;如果设多边形的边数为n,且该外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为620度,则可得二元一次方程为

Question

已知多边形的一个外角的度数为x度,则与该外角相邻的内角度数可用x表示为________;如果设多边形的边数为n,且该外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为620度,则可得二元一次方程为________;用n表示x得：x=_______.请根据x,n,的取值范围,求出x,n的值.

Answer 1

已知多边形的一个外角的度数为x（度）,则与该外角相邻的内角度数可用x表示为：180-x；
如果设多边形的边数为n,且该外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为620（度）,则可得二元一次方程为：x+（n-2）×180-（180-x）=620,
其中x=580-90n,
∵0°＜x＜180°,且n为正整数,
即为0＜580-90n＜180,n为正整数,
∴可得：n=5或n=6,
当n=5时,x=130°；当n=6时,x=40°．
故答案为：180-x；x+（n-2）×180-（180-x）=620；580-90n．
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