已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）在闭区间[π16，3π16]上的最小值并求当f（x）取最小值时，x的取值集合．

Question

已知f（x）=2sin⁴x+2cos⁴x+cos²2x-3．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）求函数f（x）在闭区间[(π)/(16)，(3π)/(16)]上的最小值并求当f（x）取最小值时，x的取值集合．

Answer 1

f（x）=2（sin²x+cos²x）²-4sin²xcos²x+cos²2x-3
=2×1-sin²2x+cos²2x-3
=cos²2x-sin²2x-1
=cos4x-1
（1）函数的最小正周期T=(2π)/(4)=(π)/(2)．
（2）x∈[(π)/(16)，(3π)/(16)]
  4x∈[(π)/(4)，(3π)/(4)]
∴f（x）=cos4x-1在[(π)/(16)，(3π)/(16)]是减函数
 当x=(3π)/(16)时
f（x）有最小值f（(3π)/(16)）=cos(3π)/(4)-1=-(√(2))/(2)-1，此时x的集合是{(3π)/(4)}