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函数f(x)=9^x+9^(-x)-2[3^x+3^(-x)]的最小值是?
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函数f(x)=9^x+9^(-x)-2[3^x+3^(-x)]的最小值是?
▼优质解答
答案和解析
y=f(x)=9^x+9^(-x)-2[3^x+3^(-x)]
令a=3^x+3^(-x)
则a^2=9^x+2+9^(-x)
所以y=a^2-2-2a=(a-1)^2-3
3^x>0,3^-x>0
所以3^x+3^(-x)>=2根号[3^x*3^(-x)]=2
当3^x=3^(-x)时取等号
3^x=1/3^x
3^(2x)=1
x=0
即x=1时,a最小=2
y=(a-1)^2-3,a>=2
所以a=2时,即x=0时
y=f(x)最小=-2
令a=3^x+3^(-x)
则a^2=9^x+2+9^(-x)
所以y=a^2-2-2a=(a-1)^2-3
3^x>0,3^-x>0
所以3^x+3^(-x)>=2根号[3^x*3^(-x)]=2
当3^x=3^(-x)时取等号
3^x=1/3^x
3^(2x)=1
x=0
即x=1时,a最小=2
y=(a-1)^2-3,a>=2
所以a=2时,即x=0时
y=f(x)最小=-2
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