无穷大是否具有和无穷小类似的性质,试举例说明（如,四则运算,数乘运算,无穷大阶的比较）

Question

无穷大是否具有和无穷小类似的性质,试举例说明（如,四则运算,数乘运算,无穷大阶的比较）

Answer 1

无穷大的性质有的和无穷小相似,有的不一样,例如无穷大也可以像无穷小那样进行阶的比较,设an和bn是无穷大序列,如果liman/bn=0,就说bn是比an高阶的无穷大,类似的低阶等价无穷大也可以相应的定义,但是无穷小有的性质就不能推广的无穷大,例如我们知道无穷小和有界量的乘积还是无穷小,但是无穷大和有界量的乘积却不一定是无穷大,例如y=(1/x)sin1/x是无穷大量和有界量的乘积,但an不是无穷大,因为如果取序列xn=1/2nπ,则y=0,因此不是无穷大.有不明白的地方欢迎追问.