在三角形ABC中tan=1/2sinB=√10/10（1）求tanC（2）若a+b=10∠C=120°,求面积S的最大值

Question

在三角形ABC中 tan=1/2 sinB=√10/10 （1） 求tanC
（2）若a+b=10 ∠C=120°,求面积S的最大值

Answer 1

由题知,
在三角形ABC中 tanA=1/2 sinB=√10/10
【(1) 求tanC】
tanA=1/2
sinB=√10/10,所以,cosB=3√10/10
所以,tanB=1/3
所以,
tanC
=tan(π-(A+B))
= -tan(A+B)
= -(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
= -((1/2)+(1/3))/(1-(1/2)(1/3))
= -1
所以,tanC = -1
【(2) 若a+b=10 ∠C=120°,求面积S的最大值】
S=(1/2)absinC
=(1/2) ab sin120°
≤(1/2) ((a+b)/2)² sin120°
=(1/2) (10/2)² sin120°
=(25√3)/4
所以,面积S的最大值为(25√3)/4
此时,a=b=5