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已知圆台外切于球,圆台的侧面积和球的面积之比为4：3,求圆台的体积和球的体积之比.
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已知圆台外切于球,圆台的侧面积和球的面积之比为4：3,求圆台的体积和球的体积之比.
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已知圆台外切于球,圆台的侧面积和球的面积之比为4：3,求圆台的体积和球的体积之比.
设圆台上下底半径为r,R,则由外切于球可知,圆台母线长为R+r（切线长相等）,还可以根据射影定理知球半径的平方=Rr,于是有：
(R+r)(R+r)pi:4Rrpi=4:3,即3R^2-10Rr+3r^2=0,所以
R=3r,那么圆台的高为2根号3倍r,体积为26根号3倍r^2pi/3；球的体积为4根号3倍r^3pi,所以两者体积之比为13∶6
设圆台上下底半径为r,R,则由外切于球可知,圆台母线长为R+r（切线长相等）,还可以根据射影定理知球半径的平方=Rr,于是有：
(R+r)(R+r)pi:4Rrpi=4:3,即3R^2-10Rr+3r^2=0,所以
R=3r,那么圆台的高为2根号3倍r,体积为26根号3倍r^2pi/3；球的体积为4根号3倍r^3pi,所以两者体积之比为13∶6
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