三角形ABC中,角A=120°,AB=AC=3,E为BC上任意一点,EP垂直于AB于P,过E点作BA的平行线交AC于F,设BP=X,四边形APEF的面积为y（1）写出y关于x的函数关系式（2）x取何值时,四边形APEF的面积为8/9根号3用平行

Question

三角形ABC中,角A=120°,AB=AC=3,E为BC上任意一点,EP垂直于AB于P,过E点作BA的平行线交AC于F,设BP=X,四边形APEF的面积为y
（1）写出y关于x的函数关系式
（2）x取何值时,四边形APEF的面积为8/9根号3
用 平行线分线段成比例定理 来做此题

Answer 1

1.∵EP⊥AB,EF//AB
∴四边形APEF为直角梯形.
∵AB=AC,∠A=120°
∴∠B=∠C=30°
∴PE=√3/3*BP=√3/3*x
∴EF=AP+√3/3*PE=3-x + x/3
=3- 2x/3
y=1/2（AP+EF）*PE
=√3*x - 5√3*x²/18.
2.若y=8√3 / 9
即x - 5x²/18=8/9
解得x=2或x=8/5.