在锐角三角形ABC中,abc分别为角内A,B,C的对边,且a,b,c,成等比数列,……cosAcosC＋cosB＝四分之三.（1）求角B的大小（2）若b＝2,求三角形ABC的面积.

Question

在锐角三角形ABC中,abc分别为角内A,B,C的对边,且a,b,c,成等比数列,……
cos Acos C＋cos B＝四分之三.
（1）求角B的大小
（2）若b＝2,求三角形ABC的面积.

Answer 1

1.∵在△ABC中,A+C=π-B
∴cos(A+C)=cos(π-B)=-cosB
∵由题意得：cosAcosC+cosB=3/4
∴cosAcosC-cos(A+C)=3/4
cosAcosC-(cosAcosC-sinAsinC)=3/4
∴ sinAsinc=3/4
∵a,b,c成等比数列
∴b²=ac
sin²B=sinAsinC
∴sin²B=3/4
∵0