集合M的元素为自然数,且满足：如果x属于M,则8-x属于M,试回答：集合M的元素为自然数,且满足：如果x属于M,则8-x属于M,试回答下列问题：（1）写出只有一个元素的集合M,（2）写出元素个数为2的

Answer 1

(1)｛4｝
详如果x属于M,则8-x属于M,按这个理解,则M中应该有两个元素
但现在只有一个元素,根据集合中元素的互异性（即若集合为｛a,a｝,则表示为｛a｝),可知其实这两个元素相等.
即x=8-x x=4 M=｛4｝
(2)｛0,8｝,｛1,7｝,｛2,6｝,｛3,5｝
详集合M的元素为自然数.则从0开始,可得不同集合
｛0,8｝,｛1,7｝,｛2,6｝,｛3,5｝
(3)综上,
若M有1个元素,｛4｝ 共1个
若M有2个元素,｛0,8｝,｛1,7｝,｛2,6｝,｛3,5｝共4个
若M有3个元素,｛0,8,4｝,｛1,7,4｝,｛2,6,4｝,｛3,5,4｝共4个
若M有4个元素,｛0,8,1,7｝,｛0,8,2,6｝,｛0,8,3,5｝,｛1,7,2,6｝
｛1,7,3,5｝,｛2,6,3,5｝ 共6个
若M有5个元素,则在有4个元素的各集合中再加上4 共6个
若M有6个元素,｛0,8,1,7,2,6｝,｛0,8,1,7,3,5｝,｛1,7,2,6,3,5｝,｛0,8,2,6,3,5｝共4个
若M个7个元素,则在有6个元素的各集合中再加上4 共4个
若M个8个元素,｛0,8,1,7,2,6,3,5｝
若M个9个元素,｛0,8,1,7,2,6,3,5,4｝
所以,共有1+4+4+6+6+4+4+1+1=31个