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一个圆锥形容器（倒置的,尖头朝下的）轴截面的顶角为60度,向容器中灌水,当水面高度从H变化到3/2H时,求水的体积V的平均变化率.
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一个圆锥形容器（倒置的,尖头朝下的）轴截面的顶角为60度,向容器中灌水,当水面高度从H变化到3/2H时,求水的体积V的平均变化率.
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答案和解析
水面高度为H时：
地面半径为H/√3
V1=(1/3)π*r^2*H=π*H^3/9
水面高度为3H/2时：
地面半径为H√3/2
V2=(1/3)π*r^2*H=π*H^3/4
水的体积V的平均变化率:
V2-V1=5π*H^3/36
地面半径为H/√3
V1=(1/3)π*r^2*H=π*H^3/9
水面高度为3H/2时：
地面半径为H√3/2
V2=(1/3)π*r^2*H=π*H^3/4
水的体积V的平均变化率:
V2-V1=5π*H^3/36
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