2005个整数,第一个数是1,第二个数是2,从第三个数起,每个数是前两个数的和.最后一个数除以12的余数是快,不然没分!今天老师讲了，是13

Question

2005个整数,第一个数是1,第二个数是2,从第三个数起,每个数是前两个数的和.最后一个数除以12的余数是
快,不然没分!
今天老师讲了，是13

Answer 1

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
F(n) 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377
Fibonacci数列
F12=144 是12的整数倍
用公式 F(n+m) = F(n-1)*F(m) + F(n)*F(m+1)
题中第2005个整数,是这里的F(2006)
F(2006)=F(1994+12)=F(1993)*F(12)+F(1994)*F(13)
F(1994)F(13)=F(1982+12)F(13)=F(1981)F(12)F(13)+F(1982)F(13)F(13)
...
F(2)+F(13)^167 167*12=2004
F(11)^167
F(2006)%12=（F(2)+F(13)^167 ）%12
F(2)=1
F(13)=233
233^167 % 12=5
a*b%c=((a%c)*b)%c
233%12=5
233^167 % 12=5^167%12=5*5^166%12=5*25^83%12=5*1^83%12=5%12=5
F(2006)%12=6
思路就是这样.