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不解方程,求作一个新的二元一次方程,使他的根分别是二元一次方程x的二次方-7x=2的两根的两倍
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不解方程,求作一个新的二元一次方程,使他的根分别是二元一次方程x的二次方-7x=2的两根的两倍
▼优质解答
答案和解析
x²-7x-2=0
由韦达定理可知
x1+x2=7
x1x2=-2
令新方程为y²+by+c=0
y1=2x1,y2=2x2
y1+y2=-b=2(x1+x2)=14
∴b=-14
y1y2=c=2x1*2x2=4x1x2=-8
∴c=-8
y²-14y-8=0
由韦达定理可知
x1+x2=7
x1x2=-2
令新方程为y²+by+c=0
y1=2x1,y2=2x2
y1+y2=-b=2(x1+x2)=14
∴b=-14
y1y2=c=2x1*2x2=4x1x2=-8
∴c=-8
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