某家电专卖店在国庆期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：奖次一等奖二等奖三等奖随机数组的特征3个1或3个0只有2个1或2

Question

某家电专卖店在国庆期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：

奖次	一等奖	二等奖	三等奖
随机数组的特征	3个1或3个0	只有2个1或2个0	只有1个1或1个0
奖金（单位：元）	5m	2m	m

商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，并产生了20个随机数组，试验结果如下：
247，235，145，324，754，500，296，065，379，118，520，161，218，953，254，406，227，111，358，791．
（1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，求至少有1组获奖的概率；
（2）根据以上模拟试验的结果，将频率视为概率：
（i）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；
（ii）若本次活动平均每台电视的奖金不超过85元，求m的最大值．

Answer 1

（1）设“在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖”为事件A，则
由数组知，没中奖的组数为12，∴P（A）=1-(C312)/(C320)=(46)/(57)，
（2）（i）由题意得，每购买一台电视获奖的概率为P=(8)/(20)=(2)/(5)，
设“购买四台电视，恰有两台获奖”为事件B，则P（B）=c

2

4

（(2)/(5)）²×（1-(2)/(5)）²=(216)/(625)
（ii）设“购买一台电视获一等奖”为事件A₁，“购买一台电视获二等奖”为事件A₂，
“购买一台电视获三等奖”为事件A₃，
则P（A₁）=(1)/(20)，P（A₂）=(1)/(20)，P（A₃）=(3)/(10)，
设ξ为获得奖金的数额，则ξ的可能取值为0，m，2m，5m，故ξ的分布列为

ξ	0	m	2m	5m
P	(3)/(5)	(3)/(10)	(1)/(20)	(1)/(20)

∴Eξ=0+(3m)/(10)+(2m)/(20)+(5m)/(20)=(13m)/(20)
由题意Eξ=(13m)/(20)≤85，得m≤(170)/(13)
∴m的最大值为(170)/(13)