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3^x=4^y=6^z,求证:1/z-1/x=1/2y
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3^x=4^y=6^z,求证:1/z-1/x=1/2y
▼优质解答
答案和解析
设3^x=4^y=2^(2y)=6^z=M
那么x=log(3)(M),1/x=log(M)(3),运用换底公式
2y=log(2)(M),1/2y=log(M)(2)
z=log(6)(M),1/z=log(M)(6)
等式左边=1/z-1/x=log(M)(6)-log(M)(3)=log(M)(6/3)=log(M)(2)=等式右边,得证.运用对数变换公式.
那么x=log(3)(M),1/x=log(M)(3),运用换底公式
2y=log(2)(M),1/2y=log(M)(2)
z=log(6)(M),1/z=log(M)(6)
等式左边=1/z-1/x=log(M)(6)-log(M)(3)=log(M)(6/3)=log(M)(2)=等式右边,得证.运用对数变换公式.
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