已知2的a次方×3的b次方等于2的c次方×3的d次方等于62^a×3^b=2^c×3^d=6求证（a-1）×（d-1）=（b-1）×（c-1）

Question

已知2的a次方×3的b次方等于2的c次方×3的d次方等于6
2^a×3^b=2^c×3^d=6 求证（a-1）×（d-1）=（b-1）×（c-1）

Answer 1

原式：2*2^（a-1）*3*3^（b-1)=6
2^（a-1）*3^（b-1)=1
两边同时取对数：ln(2^(a-1))+ln(3^(b-1))=0
(a-1)*ln2+(b-1)*ln3=0
（a-1)/(b-1)=-ln3/ln2……一式
同理可以把c和d也化为（c-1)/(d-1)=-ln3/ln2……二式
把两式一等起来,化一下就是（a-1）×（d-1）=（b-1）×（c-1）