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已知2的a次方×3的b次方等于2的c次方×3的d次方等于62^a×3^b=2^c×3^d=6求证(a-1)×(d-1)=(b-1)×(c-1)

题目详情
已知2的a次方×3的b次方等于2的c次方×3的d次方等于6
2^a×3^b=2^c×3^d=6 求证(a-1)×(d-1)=(b-1)×(c-1)
▼优质解答
答案和解析
原式:2*2^(a-1)*3*3^(b-1)=6
2^(a-1)*3^(b-1)=1
两边同时取对数:ln(2^(a-1))+ln(3^(b-1))=0
(a-1)*ln2+(b-1)*ln3=0
(a-1)/(b-1)=-ln3/ln2……一式
同理可以把c和d也化为(c-1)/(d-1)=-ln3/ln2……二式
把两式一等起来,化一下就是(a-1)×(d-1)=(b-1)×(c-1)