若F(X)与F(x+2\1)都是奇函数,则F(1)+F(2)+F(3)+F(4)+F(5)=

Question

若F(X)与F(x+2\1)都是奇函数,则F(1)+F(2)+F(3)+F(4)+F(5)=

Answer 1

F(x)=-F(x)
F(x+0.5)=-F(-x+0.5)=F(-(-x+0.5))=F(x-0.5)
所以F(x)是以周期为1的周期函数
因为令t=x-0.5就有
F(t)=F(t+1)
所以F(5)=F(4)=F(3)=F(2)=F(1)=F(0)
而由奇函数定义,F(0)=0
所以
F(1)+F(2)+F(3)+F(4)+F(5)
=0+0+0+0+0=0