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求这个有理函数的积分.谢谢!∫(x+3)/(x^2+2x+3)^2dx
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求这个有理函数的积分.谢谢! ∫(x+3)/(x^2+2x+3)^2 dx
▼优质解答
答案和解析
x^2+2x+3的导数是2x+2
所以∫(x+3)/(x^2+2x+3)^2 dx=∫(x+1)/(x^2+2x+3)^2 dx+∫2/(x^2+2x+3)^2 dx
=-1/2(x^2+2x+3)+根号2/8arctan(x+1）/根号2+(x+1)/4(x^2+2x+3)+c(后面的用第二类积分法,挺烦）不懂CALL ME
所以∫(x+3)/(x^2+2x+3)^2 dx=∫(x+1)/(x^2+2x+3)^2 dx+∫2/(x^2+2x+3)^2 dx
=-1/2(x^2+2x+3)+根号2/8arctan(x+1）/根号2+(x+1)/4(x^2+2x+3)+c(后面的用第二类积分法,挺烦）不懂CALL ME
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