已知x＞0，y＞0，且x+y+9x+1y＝10，则x+y的最大值为．

Question

已知x＞0，y＞0，且x+y+(9)/(x)+(1)/(y)＝10，则x+y的最大值为______．

Answer 1

∵x＞0，y＞0，x+y+(9)/(x)+(1)/(y)＝10
∴(9)/(x)+(1)/(y)＝10−(x+y)
∵（x+y）（(1)/(x)+(9)/(y)）=10+(9y)/(x)+(x)/(y)≥10+2√((9y)/(x)•(x)/(y))=16
∴（x+y）[10-（x+y）]=-（x+y）²+10（x+y）≥16
即（x+y）²-10（x+y）+16≤0
∴2≤x+y≤8
即x+y的最大值为8
故答案为：8