设数列an的前n项和为Sn,a1=1,a2=6,a3=11,且（5n-8)S(n+1)-(5n+2）Sn=An+B,n=1,2,3...,A,B为常数.（1）求A,B的值（2）证明an为等差数列

Question

设数列an的前n项和为Sn,a1=1,a2=6,a3=11,且（5n-8)S(n+1)-(5n+2）Sn=An+B,n=1,2,3...,A,B为常数.
（1）求A,B的值（2）证明an为等差数列

Answer 1

s1=a1=1
s2=a1+a2=7
s3=a1+a2+a3=1+6+11=18
（5n-8)S(n+1)-(5n+2）Sn=An+B
（5*1-8)*7-(5*1+2)*1=A+B
（5*2-8)*18-(5*2+2）*7=2A+B
A=-20 B=-8
（5n-8)S(n+1)-(5n+2）Sn=-20n-8
（5n-8)S(n+1)-(5n-8）Sn-10Sn=-20n-8
（5n-8)a(n+1)-10Sn=-20n-8
（5(n-1)-8)an-10Sn-1=-20(n-1)-8
（5n-8)a(n+1)-（5n+3)an=20
（5(n-1)-8)an-（5(n-1)+3)an-1=20
（5n-8)a(n+1)-（10n-16)an+（5n-8)a(n-1)=0
相减同除（5n-8)得 an+1-an=an-an-1