阅读如下解题过程：若(x^2+y^2)^4-2(x^2+y^2)^2+1=0,求x^2+y^2的值.错解：设(x^2+y^2)^2=a,则原等式可阅读如下解题过程：若(x^2+y^2)^4-2(x^2+y^2)^2+1=0,求x^2+y^2的值.错解：设(x^2+y^2)^2=a,则原等式可化为a^2-2a+1=0

Question

阅读如下解题过程：若(x^2+y^2)^4-2(x^2+y^2)^2+1=0,求x^2+y^2的值.错解：设(x^2+y^2)^2=a,则原等式可
阅读如下解题过程：
若(x^2+y^2)^4-2(x^2+y^2)^2+1=0,求x^2+y^2的值.
错解：设(x^2+y^2)^2=a,则原等式可化为
a^2-2a+1=0,即(a-1)^2=0,a=1,
所以(x^2+y^2)^2=1,有x^2+y^2=±1
(1)错误原因是：
(2)本题正确结论是：
（3）已知（x^2+y^2）^2-14（x^2+y^2）+13=0

Answer 1

(1)错误原因是：没有注意到平方和x²+y²的取值一定是非负数,所以解(x^2+y^2)^2=1的时候产生了增根有x^2+y^2=-1.
(2)本题正确结论是：x^2+y^2=1
.
(3) 设x²+y²=a,则原等式可化为：
a²-14a+13=0
即(a-1)(a-13)=0
解得：a=1或a=13
所以：x²+y²=1,x²+y²=13