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如图,在一块半径为R的半圆形的铁板中截取一个内接矩形ABCD,使其一边CD落在圆的直径上,问应该怎样截取,能使矩形ABCD的面积最大?并求出这个矩形的最大面积.
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答案和解析
设角AOD为凸,AD=Rsin凸,CD=2Rcos凸
S=AD*CD=Rsin凸 * 2Rcos凸
∵sin(2凸)=2sin凸*cos凸
所以S=R²sin(2凸)
当sin(2凸)=1时S有最大值 为R²
S=AD*CD=Rsin凸 * 2Rcos凸
∵sin(2凸)=2sin凸*cos凸
所以S=R²sin(2凸)
当sin(2凸)=1时S有最大值 为R²
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