an+1=an-2的n次方,已知a1=1,求an?用累加法做.

Question

an+1=an-2的n次方,已知a1=1,求an?用累加法做.

Answer 1

a1=1；
a2=a1-2；
a3=a2-2^2；
a4=a3-2^3；
.；
an=a(n-1)-2^(n-1).
左边和右边分别累加得：a1+a2+a3+a4+...+an=a1+a2+a3+...+a(n-1)+1-[2+2^2+2^3+...+2^(n-1)]
所以an=1-(2^n-2)=3-2^n