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已知数列an中,a1=2,an+1-an=3的n次方,求an
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已知数列an中,a1=2,an+1-an=3的n次方,求an
▼优质解答
答案和解析
a1=2,an+1-an=3^n
所以
an-an-1=3^（n-1）
an-1-an-2=3^(n-2)
.
a3-a2=3²
a2-a1=3
所以
an-a1=3+3²+.+3^(n-1)
an=2+3+3²+.+3^(n-1)
=1+1+3+3²+.+3^(n-1)
=1+(1-3^n)/(1-3)
=1+(3^n-1)/2
=(3^n +1)/2
所以
an-an-1=3^（n-1）
an-1-an-2=3^(n-2)
.
a3-a2=3²
a2-a1=3
所以
an-a1=3+3²+.+3^(n-1)
an=2+3+3²+.+3^(n-1)
=1+1+3+3²+.+3^(n-1)
=1+(1-3^n)/(1-3)
=1+(3^n-1)/2
=(3^n +1)/2
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