已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+3n-2（n≥2）（1）求a2，a3；（2）求数列{an}的通项公式．

Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=a_n-1+3n-2（n≥2）
（1）求a₂，a₃；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

（1）由已知：{a_n}满足a₁=1，a_n=a_n-1+3n-2（n≥2）
∴a₂=a₁+4=5，a₃=a₂+7=12
（2）由已知：a_n=a_n-1+3n-2（n≥2）得：a_n-a_n-1=3n-2，
由递推关系得：a_n-1-a_n-2=3n-5，…，a₃-a₂=7，a₂-a₁=4，
叠加得：an−a1＝4+7+…+3n−2＝((n−1)(4+3n−2))/(2)＝(3n2−n−2)/(2)
∴an＝(3n2−n)/(2)．