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在数列{an}中,已知an+1=an+n/2(n∈正整数）且a1=2则a99的值是
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在数列{an}中,已知an+1=an+n/2(n∈正整数）且a1=2则a99的值是
▼优质解答
答案和解析
a(n+1)=an+n/2
所以a(n+1)-an=n/2
所以
a2-a1=1/2
a3-a2=2/2
a4-a3=3/2
.
an-a(n-1)=(n-1)/2
叠加得an-a1=[1+2+3+...+(n-1)]/2=n(n-1)/4
又a1=2
所以an=a1+n(n-1)/4=2+n(n-1)/4
所以a99=2+99*(99-1)/4=2427.5
所以a(n+1)-an=n/2
所以
a2-a1=1/2
a3-a2=2/2
a4-a3=3/2
.
an-a(n-1)=(n-1)/2
叠加得an-a1=[1+2+3+...+(n-1)]/2=n(n-1)/4
又a1=2
所以an=a1+n(n-1)/4=2+n(n-1)/4
所以a99=2+99*(99-1)/4=2427.5
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