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已知A1=1,An=3An-1+2∧n,求An
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已知A1=1,An=3An-1+2∧n,求An
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答案和解析
An=3An-1+2∧n
=》An-2^(n+1)=3An-1+3*2^n
=>An-2^(n+1)=3*(An-1+2^n)
令Bn=An-2^(n+1),
=>Bn=3*Bn-1
则B1=A1-2^2=-3
Bn=B1*3^(n-1)=-3^n
An=Bn+2^(n+1）=2^(n+1)-3^n
=》An-2^(n+1)=3An-1+3*2^n
=>An-2^(n+1)=3*(An-1+2^n)
令Bn=An-2^(n+1),
=>Bn=3*Bn-1
则B1=A1-2^2=-3
Bn=B1*3^(n-1)=-3^n
An=Bn+2^(n+1）=2^(n+1)-3^n
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