设A0,A1,……,A23依次是面积为1的正二十三边形的顶点,考虑由连续若干个顶点连成凸多边形,如四边形A3A4A5A6,七边形A22A23A1A2A3A4A5等,求所有这样的凸多边形的面积之和.

Question

设A0,A1,……,A23依次是面积为1的正二十三边形的顶点,考虑由连续若干个顶点连成凸多边形,如四边形A3A4A5A6,七边形A22A23A1A2A3A4A5等,求所有这样的凸多边形的面积之和.

Answer 1

哈哈这个问题 要用互补思想,
你选出来了A1A2A3A4 那么剩下的 a4 a5 A6 A7 一直到 a23 a1 也是一个连续点做成的凸多边形 他们的和是整个二十三边行 也就是怎么分割二十三变行的问题
然后这个问题演化成了 在 二十三变行内找 任意两点 连接的线有多少条,明白了吗?
也就是 排列问题 从23个点任意选两个点的 种数 有 23*22/(2*1)=253种 分割方法
然后 面积之和是 253*1=253