求函数f(x)=cos^2x+2√3sinxcosx-sin^2x的周期和单调区间[kπ-π/3,kπ+π/6)上单调增；怎么求来的?

Question

求函数f(x)=cos^2x+2√3sinxcosx-sin^2x的周期和单调区间
[kπ-π/3,kπ+π/6)上单调增；
怎么求来的?

Answer 1

f(x)=cos^2x+√3sin2x-sin^2x=(cos^2x-sin^2x)+√3sin2x=cos2x+√3sin2x
然后配角把1/2换成sin30度 √3换成cos30度
f(x)=2sin(π/6+2x)
周期为2π/2=π
令2kπ-π/2