如图，O的半径为4，点P是O外的一点，PO=10，点A是O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与O相切时，PA的长度为（）A.10B.212C.11D.434

Question

如图， O的半径为4，点P是 O外的一点，PO=10，点A是 O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与 O相切时，PA的长度为（　　）

A. 10

B.

(21)/(2)

C. 11

D.

(43)/(4)

Answer 1

如图所示．连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．

设AB的长为x，在Rt△AOB中，OB²=OA²-AB²=16-x²，
∵l与圆相切，
∴OC⊥l．
∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°，
∴四边形BOCD为矩形．
∴BD=OC=4．
∵直线l垂直平分PA，
∴PD=BD+AB=4+x．
∴PB=8+x．
在Rt△OBP中，OP²=OB²+PB²，即16-x²+（8+x）²=10²，解得x=(5)/(4)．
PA=2AD=2×((5)/(4)+4)=(21)/(2)．
故选：B．