相似三角形 1.已知,如图,AB⊥BD于B,CD⊥BD于D,连接AD、BC它们相交于E,EF⊥BD于F,求证：AB分之一+CD分之一=EF分之一.2.已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证：AE*AB=AF*AC.

Question

相似三角形
1.已知,如图,AB⊥BD于B,CD⊥BD于D,连接AD、BC它们相交于E,EF⊥BD于F,求证：AB分之一+CD分之一=EF分之一.
2.已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证：AE*AB=AF*AC.

Answer 1

1,根据相似三角形对应边成比例可得：EF:AB=DF:BD,EF:CD=BF:BD;
将两个等式左右相加得：EF:AB+EF:CD=(DF+BF):BD=1
左右两边同除以EF,原式得证AB分之一+CD分之一=EF分之一
2.还是三角形对应边成比例：AF:AD=AD:AC推出AD平方=AF*AC
同理：AD平方=AE*AB
所以,原式得证AE*AB=AF*AC