（本小题满分12分）如图，直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4，且∠BAD＝60°的菱形，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是线段AO1上一点．（Ⅰ）求点A到平面O1BC的距离；（Ⅱ）当AE

Question

（本小题满分12分）
如图，直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的高为3，
底面是边长为4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩
BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是线段AO1上一点．
（Ⅰ）求点A到平面O1BC的距离；
（Ⅱ）当AE为何值时，二面角E－BC－D的大小为 .

（本小题满分12分）
如图，直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的高为3，
底面是边长为4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩
BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是线段AO1上一点．
（Ⅰ）求点A到平面O1BC的距离；
（Ⅱ）当AE为何值时，二面角E－BC－D的大小为 .

（本小题满分12分）
如图，直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的高为3，
底面是边长为4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩
BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是线段AO1上一点．
（Ⅰ）求点A到平面O1BC的距离；
（Ⅱ）当AE为何值时，二面角E－BC－D的大小为 .

（本小题满分12分）
如图，直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的高为3，
底面是边长为4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩
BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是线段AO1上一点．
（Ⅰ）求点A到平面O1BC的距离；
（Ⅱ）当AE为何值时，二面角E－BC－D的大小为 .

（本小题满分12分）
如图，直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的高为3，
底面是边长为4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩
BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是线段AO1上一点．
（Ⅰ）求点A到平面O1BC的距离；
（Ⅱ）当AE为何值时，二面角E－BC－D的大小为 .

Answer 1

(1)
(2) AE=AO1=

(1)
(2) AE=AO1=

(1)
(2) AE=AO1=

(1)
(2) AE=AO1=

(1)
(2) AE=AO1=

(1)
(2) AE=AO1=

(Ⅰ) 设A到平面O1BC距离为d.
由 ，得 .
由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠BAD= 的菱形.
∴|O1B1|= |A1B1|="2.   " ∴ .
∴ .
由余弦定理得 .
∴ .
…………………6分
(Ⅱ)过E作 垂直AC，垂足为 ，过 作 ，垂足为M，连结EM .
由三垂线定理得EM⊥CB，  ∴ 为二面角E—BC—D的平面角．
若 ，设 M=x，则  
又
此时 与OO1重合，∴AE=AO1= ．……………………………………12分

(Ⅰ) 设A到平面O1BC距离为d.
由 ，得 .
由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠BAD= 的菱形.
∴|O1B1|= |A1B1|="2.   " ∴ .
∴ .
由余弦定理得 .
∴ .
…………………6分
(Ⅱ)过E作 垂直AC，垂足为 ，过 作 ，垂足为M，连结EM .
由三垂线定理得EM⊥CB，  ∴ 为二面角E—BC—D的平面角．
若 ，设 M=x，则  
又
此时 与OO1重合，∴AE=AO1= ．……………………………………12分

(Ⅰ) 设A到平面O1BC距离为d.
由 ，得 .
由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠BAD= 的菱形.
∴|O1B1|= |A1B1|="2.   " ∴ .
∴ .
由余弦定理得 .
∴ .
…………………6分
(Ⅱ)过E作 垂直AC，垂足为 ，过 作 ，垂足为M，连结EM .
由三垂线定理得EM⊥CB，  ∴ 为二面角E—BC—D的平面角．
若 ，设 M=x，则  
又
此时 与OO1重合，∴AE=AO1= ．……………………………………12分

(Ⅰ) 设A到平面O1BC距离为d.
由 ，得 .
由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠BAD= 的菱形.
∴|O1B1|= |A1B1|="2.   " ∴ .
∴ .
由余弦定理得 .
∴ .
…………………6分
(Ⅱ)过E作 垂直AC，垂足为 ，过 作 ，垂足为M，连结EM .
由三垂线定理得EM⊥CB，  ∴ 为二面角E—BC—D的平面角．
若 ，设 M=x，则  
又
此时 与OO1重合，∴AE=AO1= ．……………………………………12分

(Ⅰ) 设A到平面O1BC距离为d.
由 ，得 .
由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠BAD= 的菱形.
∴|O1B1|= |A1B1|="2.   " ∴ .
∴ .
由余弦定理得 .
∴ .
…………………6分
(Ⅱ)过E作 垂直AC，垂足为 ，过 作 ，垂足为M，连结EM .
由三垂线定理得EM⊥CB，  ∴ 为二面角E—BC—D的平面角．
若 ，设 M=x，则  
又
此时 与OO1重合，∴AE=AO1= ．……………………………………12分

(Ⅰ) 设A到平面O1BC距离为d.
由 ，得 .
由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠BAD= 的菱形.
∴|O1B1|= |A1B1|="2.   " ∴ .
∴ .
由余弦定理得 .
∴ .
…………………6分
(Ⅱ)过E作 垂直AC，垂足为 ，过 作 ，垂足为M，连结EM .
由三垂线定理得EM⊥CB，  ∴ 为二面角E—BC—D的平面角．
若 ，设 M=x，则  
又
此时 与OO1重合，∴AE=AO1= ．……………………………………12分