y=（x^2-1)^3+1为什么导数不是y'=3(x^2-1)^2?不是有公式(x^n)`=n*x^（n-1）吗?(x^n)`=n*x^（n-1）这条公式的限制是什么？

Question

y=（x^2-1)^3+1
为什么导数不是y'=3(x^2-1)^2?
不是有公式(x^n)`=n*x^（n-1）吗?
(x^n)`=n*x^（n-1）这条公式的限制是什么？

Answer 1

简单来说,其实(x^n)' = nx^(n - 1)这个公式只是基本公式,但有否想过若x是复合函数又会如何呢?
还有个进阶版的：
[(f(x))^n]' = n(f(x))^(n - 1) * f'(x)
所以y' = ((x² - 1)³ + 1)'
= 3(x² - 1)² * (x² - 1)' + 0
= 3(x² - 1)² * (2x)
= 6x(x² - 1)²