如何将条件收敛级数1-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+...重新排列,使其发散如果这样排列1-(1-1/2)-(1/2-1/3)-(1/3-1/4)-(1/4-1/5)-...如何证明这个级数发散呢？

Question

如何将条件收敛级数 1-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+...重新排列,使其发散
如果这样排列1-(1-1/2)-(1/2-1/3)-(1/3-1/4)-(1/4-1/5)-...如何证明这个级数发散呢？

Answer 1

楼上那样组合之后的级数的收敛的……
这样排列就发散了：
1+1/2-1 + (1/3+1/4-1/2) + (1/5+1/6+1/7+1/8-1/3) + ...+ (1/[2^k+1]+1/[2^k+2]+...+1/[2^(k+1)]-1/k) + ...
这时,当k>1,第k个括号内的和不小于
2^k * 1/[2^(k+1)] - 1/k = 1/2 - 1/k
于是当k趋于无穷时,第k个括号给出的数值趋于1/2,所得级数发散