一道关于 带电粒子在电场中的运动 在某竖直平面内有一水平向右的匀强电场,场强E=1×104N/C．场内有一半径R=2m的光滑竖直绝缘环形轨道,轨道的内侧有一质量为m=0.4kg、带电量为q=+3×10- 4C的小

Question

一道关于 带电粒子在电场中的运动
在某竖直平面内有一水平向右的匀强电场,场强E=1×104N/C．场内有一半径R=2m的光滑竖直绝缘环形轨道,轨道的内侧有一质量为m=0.4kg、带电量为q=+3×10- 4C的小球,它恰能沿圆环作圆周运动．取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点．求：⑴小球机械能的最小值．⑵重力势能和电势能的和的最小值．
答案为⑴17J ⑵-2J
要具体的步骤与解析

Answer 1

1.重力和电场力的合力的大小为 F合=[(mg)^2+(Eq)^2]^0.5=5N,方向为向右下与水平成arctan4/3
所以小球速度最小时的向心力为5N,最小速度为5m/s.
总能量等于机械能加电势能,所以当电势能最大时机械能最小,此时,小球位于轨道左端.动能Ek=Ek(min)+mgR*0.8-EqR*(1-0.6)=9J
重力势能Ep=mgR=8J,所以机械能E=9+8=17J
2.重力势能和电势能的和的最小时动能最大,此时小球处于右下方,其与圆心连线和水平的夹角为arctan4/3,
所以E=Ee+Eg=-EqR*0.6+mgR*(1-0.8)=-3.6+1.6=-2J