(1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一).(1-n平方分之一)

Question

(1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一).(1-n平方分之一)

Answer 1

(1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一).(1-n平方分之一)
=(1-1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/n^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+1/n)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……[(n-1)/n][(n+1)/n]
=(1/2)[(n+1)/n]
=(n+1)/(2n)