已知p：“对任意的x∈[2，4]，log2x-a≥0”，q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若p，q均为命题，而且“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是．

Question

已知p：“对任意的x∈[2，4]，log₂x-a≥0”，q：“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若p，q均为命题，而且“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵“p且q”是真命题，
∴p为真命题，q也为真命题，
由p为真命题得：a≤log₂x在x∈[2，4]时恒成立，
∴a≤1-------------------①
由q为真命题，即存在x∈R，x²+2ax+2-a=0，
∴4a²-4（2-a）≥0，解得：a≥1或a≤-2------------②
由①②得：a≤-2或a=1，
故答案为：a≤-2或a=1．