（2014•洛阳一模）已知函数f（x）=|log2x|-m（m＞0）的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数g（x）=|log2x|-82m+1（m＞0）的零点分别为x3，x4（x3＜x4），则|x2−x4||x1−x3|的最小值为（）A．434B．834C

Question

（2014•洛阳一模）已知函数f（x）=|log₂x|-m（m＞0）的零点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），函数g（x）=|log₂x|-(8)/(2m+1)（m＞0）的零点分别为x₃，x₄（x₃＜x₄），则(|x2−x4|)/(|x1−x3|)的最小值为（　　）

A．4

3

4

B．8

3

4

C．4√(2)
D．8√(2)

Answer 1

函数f（x）=|log₂x|-m（m＞0）的零点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），
∴x₁=((1)/(2))m，x₂=2^m，
函数g（x）=|log₂x|-(8)/(2m+1)（m＞0）的零点分别为x₃，x₄（x₃＜x₄），
∴x₃=((1)/(2))(8)/(2m+1)，x₄=2(8)/(2m+1)，
∴(|x2−x4|)/(|x1−x3|)=(|2m−2(8)/(2m+1)|)/(|((1)/(2))m−((1)/(2))(8)/(2m+1)|)=(|2m−2(8)/(2m+1)|2m•2(8)/(2m+1))/(|2m−2(8)/(2m+1)|)=2m•2(8)/(2m+1)=2m+(8)/(2m+1)=2m+(1)/(2)+(4)/(m+(1)/(2))−(1)/(2)
∵m+(1)/(2)+(4)/(m+(1)/(2))−(1)/(2)≥2√((m+(1)/(2))•(4)/(m+(1)/(2)))−(1)/(2)=(7)/(2)，当且仅当m=(3)/(2)时等号成立，
∴2m+(1)/(2)+(4)/(m+(1)/(2))−(1)/(2)≥2(7)/(2)=8√(2)．
故选：D．