若函数f(x)满足2f(x)-3f(-x)=4x,求f(x) ,还有为什么!请问下各位.什么题目回用到这种方法

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若函数f(x)满足2f(x)-3f(-x)=4x,求f(x) ,还有为什么!
请问下各位.什么题目回用到这种方法

▼优质解答

答案和解析

利用函数的奇偶性：
由2f(x)-3f(-x)=4x ,将-x代替x,可得
2f(-x)-3f(x)=-4x
这可以看成两个未知数的方程组,联立可得：
4f(x)-6f(-x)=8x
6f(-x)-9f(x)=-12x
将两式相加得到 -5f(x)=-4x
从而得到 f(x)=4/5x
一般的,如果函数中有f(x)或f(-x)或f(1/x)等形式的,要求求表达式的题,都可以利用对称性,对偶性来解决,都是类同的

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