什么样的2*2矩阵都可以用高斯消元法求逆矩阵么?例如 12 34 这样的如何求?

Question

什么样的2*2矩阵都可以用高斯消元法求逆矩阵么?
例如 12
34
这样的如何求?

Answer 1

1.不是,例如
0 1
1 1
需要列主元高斯消去
奇异矩阵不能用
2.
A=
1 2
3 4
直接消的话(L就和单位阵类似,但是第一列的第二个元素是A的同位置求负除以A(1,1))
L= 1 0
-3 1
即LA= 1 2
0 -2
U=1 -2
0 -1/2
LAU=1 0
0 1
所以LAU=I
A^(-1)=UL=7 -2
3/2 -1/2