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已知ABC是椭圆上的三个点.F是焦点,且满足:向量FA+向量FB+向量FC=0.求:向量FA的模+向量FB的模+向量FC的模是
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已知ABC是椭圆上的三个点.F是焦点,且满足:向量FA+向量FB+向量FC=0.求:向量FA的模+向量FB的模+向量FC的模是
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答案和解析
建立一个直角坐标系 则F(c,0) A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)
由题意x1-c+x2-c+x3-c=0 又|FA|+|FB|+|FC|=(a^2/c-x1)*e+(a^2/c-x2)*e
+(a^2/c-x3)*e=3a-e(x1+x2+x3)=3a-3c^2/a=3b^2/a
由题意x1-c+x2-c+x3-c=0 又|FA|+|FB|+|FC|=(a^2/c-x1)*e+(a^2/c-x2)*e
+(a^2/c-x3)*e=3a-e(x1+x2+x3)=3a-3c^2/a=3b^2/a
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