某市出租车通常采用如下运营模式：个体司机向出租车公司租借车辆运营，每天向公司上交一点量的“份子钱”，公司靠收每辆出租车的“份子钱”盈利，据了解，个体司机每运营一小时，

Question

某市出租车通常采用如下运营模式：个体司机向出租车公司租借车辆运营，每天向公司上交一点量的“份子钱”，公司靠收每辆出租车的“份子钱”盈利，据了解，个体司机每运营一小时，平均可得“营业额”50元，但要支付“燃气费”20元，如图是某司机一天运营收益（除去“份子钱”和“燃气费”），y元随运营时间t时变化的函数图象．

（1）求a的值及函数解析式；
（2）据统计，个体司机的运营收益率达到(1)/(3)，其“幸福指数”会达标，那么他需要运营几小时？（收益率=(营业额-份子钱-燃气费)/(营业额)）
（3）出租车公司为了改变效益，决定调整“分子钱”，据市场调查可知，出租车数量s（辆）与“分子钱”的增加额b（元）之间的关系为s=-(1)/(2)b+160．若调整时必须保证个体司机在运营12小时时，收益率不低于(1)/(5)，那么增加额b为多少元时，公司效益最高？

Answer 1

（1）由图象可得，t=(20)/(3)时，y=0，
设份子钱为m元，
∴(20)/(3)×50-(20)/(3)×20-m=0
解得：m=200，
∴a=-200，
设函数解析式为：y=kt+b，
把（0，-200），（(20)/(3)，0）代入得：

b=-200

(20)/(3)k+b=0

，
解得：

k=30

b=-200

，
∴y=30t-200．
（2）设他需要运营x小时，根据题意可得：
(50x-200-20x)/(50x)=(1)/(3)，
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解，
∴他需要运营15小时．
（3）∵调整时必须保证个体司机在运营12小时时，收益率不低于(1)/(5)，
∴(50×12-(200+b)-12×20)/(50×12)≥(1)/(5)
解得：b≤40，
∴0≤b≤40，
设公司效益为W元，
则W=(-(1)/(2)b+160)(200+b)=-(1)/(2)(b-60)2+33800，
∵0≤b≤40，
∴当b=40时，W有最大值，最大为=-(1)/(2)(40-60)2+33800=33600，
∴增加额b为40元时，公司效益最高．