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如何证明3＾x＋4＾x＝5＾x的解,有且只有2呢?
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如何证明3＾x＋4＾x＝5＾x的解,有且只有2呢?
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答案和解析
方程有解x=2.下面分别证明x2时方程无解.
若x＞2, 则(4/5)x+(3/5)x ＜(4/5)2+(3/5)2 = 1
则 4x+3x ＜5x
反之,
若x＜2, 则(4/5)x+(3/5)x ＞ (4/5)2+(3/5)2 = 1
则 4x+3x ＞5x
所以方程只有唯一解x=3
若x＞2, 则(4/5)x+(3/5)x ＜(4/5)2+(3/5)2 = 1
则 4x+3x ＜5x
反之,
若x＜2, 则(4/5)x+(3/5)x ＞ (4/5)2+(3/5)2 = 1
则 4x+3x ＞5x
所以方程只有唯一解x=3
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