设函数f(x)＝2sin2(π4+x)−acos2x−1(x∈R，a为常数)，已知x＝5π12时f（x）取到最大值2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x＝π6对称，求满足x∈（0，π）且f（x）-2g（x）=

Question

设函数f(x)＝2sin2((π)/(4)+x)−acos2x−1(x∈R，a为常数)，已知x＝(5π)/(12)时f（x）取到最大值2．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x＝(π)/(6)对称，求满足x∈（0，π）且f（x）-2g（x）=3的所有x的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x−1＝1−cos(π2+2x)−acos2x−1=sin2x−acos2x＝1+a2sin(2x−ϕ)，其中，cosϕ＝11+a2，sinϕ＝a1+a2f(x)最大值为f(5π12)＝2，所以1+a2＝2，∴a＝±3，ϕ＝2kπ+π3∴sinϕ＝a1...