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初二补充习题梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E,F,G,H分别是BD,AC,AD,BC的中点.猜想线段EF与GH之间的关系,并证明你的结论
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答案和解析
线段EF与GH之间的关系:垂直.
证明:因为EG是三角形ABD的中位线
所以有:EG=1/2AB.
同理可得:EH=1/2CD,HF=1/2AB,GF=1/2CD
又:AB=CD
所以,EG=GF=FH=HE.
即四边形EGFH是菱形.
那么,对角线EF和GH垂直.
证明:因为EG是三角形ABD的中位线
所以有:EG=1/2AB.
同理可得:EH=1/2CD,HF=1/2AB,GF=1/2CD
又:AB=CD
所以,EG=GF=FH=HE.
即四边形EGFH是菱形.
那么,对角线EF和GH垂直.
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