如图1，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点．（1）若A（-32，n）、B（1，1），求直线m的解析式；（2）若P（-2，t），当PA=AB时，求点A的坐标；（3）无论点P

Question

如图1，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x²于A、B两点．
（1）若A（-(3)/(2)，n）、B（1，1），求直线m的解析式；
（2）若P（-2，t），当PA=AB时，求点A的坐标；
（3）无论点P在l上移动到何处，是否总可以找到这样的直线，使得PA=AB？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵A（-(3)/(2)，n），
∴n=（-(3)/(2)）²=(9)/(4)，
∴A（-(3)/(2)，(9)/(4)），
将A（-(3)/(2)，(9)/(4)），B（1，1）代入y=kx+b得：

k+b＝1

−(3)/(2)k+b＝(9)/(4)

，
解得：

k＝−(1)/(2)

b＝(3)/(2)

故直线m的解析式为：y＝−(1)/(2)x+(3)/(2)；

（2）∵点P（-2，t）在直线y=-2x-2上，
∴t=2，∴P（-2，2）．
设A（m，m²），如图1所示，分别过点P、A、B
作x轴垂线，垂足分别为点G、E、F．
∵PA=AB，∴AE是梯形PGFB的中位线，
∴GE=EF，AE=(1)/(2)（PG+BF）．
∵OF=|EF-OE|，GE=EF，
∴OF=|GE-EO|
∵GE=GO-EO=2+m，EO=-m，
∴OF=|2+m-（-m）|=|2+2m|，
∴OF=2m+2，
∵AE=(1)/(2)（PG+BF），
∴BF=2AE-PG=2m²-2，
∴B（2+2m，2m²-2）．
∵点B在抛物线y=x²上，
∴2m²-2=（2+2m）²
解得：m=1或-3，
当m=-1时，m²=1；当m=-3时，m²=9
故点A的坐标为（-1，1）或