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若X表示不超过X的最大整数,求1/2-√1*2+1/3-√2*3+.+1/2014-√2013*2014的值
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若X表示不超过X的最大整数,求【1/ 2-√1*2】+【1/ 3-√2*3】+.+【1/ 2014-√2013*2014】的值
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[1/(√2*(√2-1))]+[1/(√3*(√3-√2))]+[1/(√4*(√4-√3))]+...+[1/(√2014*(√2014-√2013))]
=[1/√2*(√2+1)]+[1/√3*(√3+√2)]+[1/√4*(√4+√3)]+...+[1/√2014*(√2014+√2013)]
=[1+1/√2]+[1+√2/√3]+[1+√3/√4]+...+[1+√2013/√2014]
=1+1+1+...+1
=2013
=[1/√2*(√2+1)]+[1/√3*(√3+√2)]+[1/√4*(√4+√3)]+...+[1/√2014*(√2014+√2013)]
=[1+1/√2]+[1+√2/√3]+[1+√3/√4]+...+[1+√2013/√2014]
=1+1+1+...+1
=2013
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