求关于x的方程a^x+1=-x^2-2x+2/a (a>0且a不等于1)的实数解的个数

Question

求关于x的方程a^x+1=-x^2-2x+2/a (a>0且a不等于1)的实数解的个数

Answer 1

画出图象,a^2+1,始终在y=1上部,-x^2-2x+2/a开口向下,对称轴为x=-1,当x=-1时取到最大值
a>1,
当x=-1,左边=1+1/a,右边=1+2/a,右边>左边,在正无穷,负无穷处 ,-x^2-2x+2/a为负无穷大,在a^x+1图象下部,当x=-1时,在二次函数的图象在a^x+1图象上部,所以解的个数为"2"个
0左边 在正无穷,负无穷处 ,-x^2-2x+2/a为负无穷大,在a^x+1图象下部,当x=0时,在二次函数的图象在a^x+1图象上部,所以解的个数为"2"个
综上
无论a取什么值,解的个数都是2个