已知4元线性方程组Ax=b的3个解δ1，δ2，δ3且δ3=（3，2，-1，4）T，δ1+δ2=（1，0，1，2）T，而r（A）=3，求该线性方程组的通解．

Question

已知4元线性方程组Ax=b的3个解δ₁，δ₂，δ₃且δ₃=（3，2，-1，4）^T，δ₁+δ₂=（1，0，1，2）^T，而r（A）=3，求该线性方程组的通解．

Answer 1

4元线性方程组Ax=b，有r（A）=3，
所以，方程组Ax=b对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系只有一个解向量，设为α．
根据非齐次线性方程组解的结构可知：
α=δ₁+δ₂-2δ₃=（1，0，1，2）^T-2（3，2，-1，4）^T=（-5，-4，3，-6）^T
非齐次线性方程组的通解X＝kα+δ3＝k(−5，−4，3，−6)T+(3，2，−1，4)T=（3-5k，2-4k，-1+3k，4-6k）^T，k为任意常数．